Exercice 1 (5 points) Une péniche doit passer trois écluses sur un cours d’eau. On suppose que les fonctionnements des écluses sont indépendants les uns des aut

Exercice 1 (5 points)

Une péniche doit passer trois écluses sur un cours d’eau. On suppose que les fonctionnements des
écluses sont indépendants les uns des autres.
On note O l’événement : « l’écluse est ouverte lorsque la péniche se présente » et F l’événement
contraire. On s’intéresse au nombre d’écluses ouvertes.
Pour chaque écluse la probabilité que l’événement O soit réalisé est de 1
3
.
Expliquer pourquoi cette situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli.

Réaliser l’arbre pondéré associé à cette expérience en utilisant les lettres O et F et les probabilités
associées.

Pour les questions suivantes les probabilités seront données sous forme fractionnaire simplifiée.
a. Déterminer la probabilité, pour la péniche, que les trois écluses soient ouvertes sur son passage.
b. Quelle est la probabilité qu’il n’y ait qu’une seule écluse fermée ?
c. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins une écluse fermée.

Exercice 2 (5 points)

Une urne contient 12 boules blanches et 8 rouges. Toutes les boules sont indiscernables au toucher. On
effectue un tirage d’une boule de l’urne.

a. Quelles sont les issues possibles pour cette expérience aléatoire ?
b. Calculer la probabilité p R( ) d’obtenir une unique boule rouge.
On réitère 40 fois ce tirage en remettant la boule tirée dans l’urne à chaque fois.
a. Justifier que cette situation peut être modélisée par une variable aléatoire Y suivant une loi
binomiale de paramètre (40 ; 0,4).
On a réalisé, à l’aide d’un tableur, le diagramme en bâtons représentant cette loi binomiale ainsi que
la courbe des probabilités cumulées joints en annexe.
b. A l’aide des deux graphiques :
• déterminer p(Y = 10) et p(Y = 16) ;
• déterminer p(Y ≤ 13) ;
• déterminer le plus petit entier a tel que p(Y ≤a ) > 0,025 ;
• déterminer le plus petit entier b tel que p(Y ≤b ) ≥ 0,975.
c. Que permet d’obtenir les valeurs de a et b précédentes ?

Aider moi s'il vous plait je suis carrément pomé j'ai fais quelques questions mais je ne comprend pas le reste