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Question

On considère la fonction f telle que f(x)= (x-4)^2-2(x-4)(x-1). 1/ A) développer f(x) et vérifier que f(x) = -x^2+2x+8. B) A l'aide de la forme initiale de f , factoriser f(x) 2/ utiliser les résultats précédents pour résoudre algébriquement dans R les équations: a) f(x)=0. b) f(x)-2x=0. C) f (x)=8

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  • f(x) = (x-4)^2 - 2(x-4)(x-1) = x^2 - 8x+16- 2(x^2-x-4x+4) = - x^2+2x+8

    f(x) = (x-4) [(x-4) - 2(x-1)] = (x-4) (x-4 -2x +2) = (x-4) (-x-2)

    f(x) =0 donc (x-4)(-x-2) = 0 donc x= 4 ou x= -2

    f(x) - 2x = -x^2+8 =0 donc x^2=8 donc x= racine de 8 ou -racine de 8

    f(x)=8 donc f(x)-8 = 0 donc -x^2+2x=0 donc x( -x+2) =0 donc x=0 ou x =2