Qui pourrais m'aider svp? Je ne comprends rien Une agence de voyage cherche à faire une campagne de promotion pendant les week-ends du printemps. Elle veut mett
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Question
Qui pourrais m'aider svp? Je ne comprends rien
Une agence de voyage cherche à faire une campagne de promotion pendant les week-ends du printemps. Elle veut mettre en vente des séjours « histoire et gastronomie au pays gras ». On appelle x le nombre de séjours vendu par l'agence. Le cout de production de ces séjours, en euros, est donné par la fonction f définie sur [2 ; 10] par f(x)=40x²+1000
x
1) Déterminer f '(x). Vérifier que f '(x)=40x²-1000
x²
2) Etudier le signe de f '(x) et en déduire le tableau de variation de f sur [2 ; 10].
3) Pour combien de séjours le cout de production est-il minimal? Préciser le cout minimal obtenu.
4) Construire la courbe représentative C de f dans un repère orthogonal tel que :
1cm = 1 unité sur l'axe des abscisses
1 cm = 50 unité sur l'axe des ordonées
5) Chaque séjour est vendu 110€. On rappelle que le bénéfice net n'est pas la différence entre la recette et le cout de product°.
a. Quel est le bénéfice net de l'agence si elle vend 3 séjour?
b.On rappelle R(x), la recette en € pour x séjours. Exprimer R(x) en fonction de x.
c. Tracer sur le mm grafique la droite (d) d'équation y=110x.
d) A partir de combien de séjours vendus l'agence est-elle bénéficiaire? Justifier graphiquement les résultats.
Une agence de voyage cherche à faire une campagne de promotion pendant les week-ends du printemps. Elle veut mettre en vente des séjours « histoire et gastronomie au pays gras ». On appelle x le nombre de séjours vendu par l'agence. Le cout de production de ces séjours, en euros, est donné par la fonction f définie sur [2 ; 10] par f(x)=40x²+1000
x
1) Déterminer f '(x). Vérifier que f '(x)=40x²-1000
x²
2) Etudier le signe de f '(x) et en déduire le tableau de variation de f sur [2 ; 10].
3) Pour combien de séjours le cout de production est-il minimal? Préciser le cout minimal obtenu.
4) Construire la courbe représentative C de f dans un repère orthogonal tel que :
1cm = 1 unité sur l'axe des abscisses
1 cm = 50 unité sur l'axe des ordonées
5) Chaque séjour est vendu 110€. On rappelle que le bénéfice net n'est pas la différence entre la recette et le cout de product°.
a. Quel est le bénéfice net de l'agence si elle vend 3 séjour?
b.On rappelle R(x), la recette en € pour x séjours. Exprimer R(x) en fonction de x.
c. Tracer sur le mm grafique la droite (d) d'équation y=110x.
d) A partir de combien de séjours vendus l'agence est-elle bénéficiaire? Justifier graphiquement les résultats.
1 Répondre
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1. Réponses des utilisateurs anylor
bonjour
f(x) = (40x²+100) / x
f'(x) = (40x²-1000) /x²
2)
signe de la dérivée
x² toujours>0
40x²-1000>0
on factorise
(2√10x -10√10) (2√10x +10√10)
2√10(x -5) (x+5)
entre les racines signe de -a
à l'extérieur des racines signe de a
donc sur [2;10] on a
f'(x) ≤0 sur [2;5]
et
f'(x) ≥0 sur [5;10]
f'(x) =0 pour x = 5
tableau de variations en fichier joint
f(2) =580
f(5) =400
f(10) =500
3)
le coût de production est minimal pour x=5
( soit pour 5 séjours) et il vaut 400€
( car f(5) = 400)
4)
graphique en fichier joint
5)
coût 3 séjours => f(3 ) = 40×3²+1000 / 3 = 453,3
recette 3 séjours = 110×3 = 330
bénéfice net =453,3 -330 =123,3
bénéfice pour 3 séjour environ 120 euros
b)
recette de l'agence = 110×x
= 110 x
c)
voir graphique
d)
l'agence est bénéficiaire à partir de 4 séjours
