On considere la fonction f definie sur R par: f(x)= (x+1)e^x On note C sa representation graphique dans un repere Orthonormé (O;I,J) du plan, d'unité graphiques
Question
On considere la fonction f definie sur R par: f(x)= (x+1)e^x On note C sa representation graphique dans un repere Orthonormé (O;I,J) du plan, d'unité graphiques 4 cm.
1) Etudier les variations de la fonction f.
2)a) Determiner la dérivée seconde de f, noté f''.
b) Etudier la convexité de la fonction f.
c) Donner les coordonnées du point d'inflexion A de la courbe C.
3) Ecrire une equation de la Tangente T a la courbe C en son point d'abscisse 0.
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1. Réponses des utilisateurs Anonyme
f'(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x est du signe de x+2
x -inf -2 +inf
f'(x) - 0 +
f 0 décroit -e² croit +inf
f"(x)=(x+3)e^x donc inflexion en (-3,-2e^3)
convexe vers le bas avant, vers le haut ensuite
f(0)=1 f'(0)=2 tangente y=1+2x
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2. Réponses des utilisateurs lechim31270
Bonjour,
1) f'x) = U'V+UV' = [tex]1*e^x+(x+1)e^x = e^x(1+x+1)=(x+2)e^x[/tex]
x -inf -2 +inf
e^x + +
x+2 - 0 +
f'(x) - 0 +
f(x) décroit -e^-2 croit
2a)
f''(x) = [tex]e^x+(x+2)e^x=e^x(1+x+2)=(x+3)e^x[/tex]
2b)
x -inf -3 +inf
e^x + +
x+3 - 0 +
f''(x) - 0 +
f(x) concave convexe
2c)
Le point d'inflexion est pour x=-3 et f(x) = -2e^-3
C = {-3 ; -2e^-3}
3)
f(0) = 1*e^0 = 1*1 = 1
f'(0) = 2*e^0 = 2*1 = 2
Equation de la tangeante :
y = f'(0)(x-0)+f(0) =
y = 2(x-0)+1
y = 2x+1
J'espère que tu as compris
a+
