Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai un devoir maison à rendre sur les vecteurs et j'ai besoin d'aide.

A( 1; -1) ; B (-1 ; -2); et C (-2 ; 2).
Determiner G tel que :

vecteur GA + 2 fois le vecteur GB + vecteur GC est égal à vecteur 0.

D, tel que vecteur BD = vecteur BA + vecteur BC.

Il faut faire une figure.
-Que peut-on conjecturer pour B, G, et D.
-Démontrer cette conjecture.
Quelqu'un peut-il m'aider je suis vraiment coincé ! Merci d'avance !

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  • GA + 2GB + GC = 0
    <==>  A - G + 2B - 2G + C - G = 0
    <==>  A+2B+C = 4G
    <==>  G = (1/4) (A+2B+C) = (1/4) (1-2-2 ; -1-4+2) = (-3/4 ; - 3/4)

    BD = BA + BC 
    <==>  D-B = A-B+C-B
    <==>  D = A+C-B = (1-2+1 ; -1+2+2) = (0; 3)

    B, D et G sont alignés
    en effet,
    BD = (1; 5) et BG = (1/4)(1; 5)